Nach seiner Schauspielausbildung an der Hochschule für Schauspielkunst Ernst Busch in Berlin konzentrierte sich Charly Hübner – geboren in Neustrelitz – erst einmal für etliche Jahre auf die Bühnenarbeit. Unter anderem spielte er am Gorki Theater und der Schaubühne in Berlin sowie am Schauspielhaus und am TAT in Frankfurt am Main. Später in seiner Karriere hatte er auch Engagements am Schauspielhaus Zürich, am Schauspiel Köln und am Deutschen Schauspielhaus Hamburg. Unter der Regie von Frank Castorf stand er an letzterem auch 2021 im Stück „Der Geheimagent“ auf der Bühne.
Seit 2003 ist Hübner allerdings auch vor der Kamera zuhause. Sein Kinodebüt gab er in Sherry Hormanns Komödie MÄNNER WIE WIR, gefolgt von Rollen in so unterschiedlichen Filmen wie dem Oscar-Gewinner DAS LEBEN DER ANDEREN von Florian Henckel von Donnersmarck, Detlev Bucks HÄNDE WEG VON MISSISSIPPI, dem Publikumserfolg KRABAT von Marco Kreuzpaintner oder Julie Delpys DIE GRÄFIN. Mit Buck arbeitete er auch bei SAME SAME BUT DIFFERENT und den BIBI & TINA-Filmen zusammen. Zu seinen weiteren Filmen gehören unter anderem Robert Thalheims ELTERN, Maria Schraders VOR DER MORGENRÖTE, die Romanverfilmung MAGICAL MYSTERY ODER: DIE RÜCKKEHR DES KARL SCHMIDT (Regie: Arne Feldhusen), 3 TAGE IN QUIBERON (Regie: Emily Atef), für den er für den Deutschen Filmpreis nominiert wurde, sowie LINDENBERG! MACH DEIN DING (Regie: Hermine Huntgeburth).
Auf dem Bildschirm begeisterte Hübner mehrere Staffeln lang als Partner von Anke Engelke in den Sketchen ihrer preisgekrönten Comedyshow „Ladykracher“. 2010 übernahm er die Rolle des Kriminalhauptkommissars Alexander Bukow im „Polizeiruf 110“, die ihm unter anderem den Bayerischen Fernsehpreis einbrachte. Sein Ausstieg aus der Reihe zu Beginn 2022 wurde mit einem großen Medien-Echo begleitet. Mit Auszeichnungen bedacht wurde er auch für diverse andere Fernsehrollen: für „Unter Nachbarn“ erhielt er die Goldene Kamera, für „Bornholmer Straße“ den Darstellerpreis beim Fernsehfestival Baden-Baden sowie den Grimme-Preis und für „Für immer Sommer 90“ von Jan Georg Schütte und Lars Jessen den Deutschen Fernsehpreis und einen weiteren Grimme-Preis. 2020 spielte er auch die Hauptrolle in der Serie „Hausen“ (Regie: Thomas Stuber).
Für große Aufmerksamkeit sorgte Hübner mit dem Dokumentarfilm WILDES HERZ über die Punkband Feine Sahne Fischfilet, der anlässlich seiner Weltpremiere 2017 beim DOK Leipzig vier Preise und später auch den Gilde Filmpreis und den Preis für den Besten Dokumentarfilm beim Bolzano Filmfestival Bozen gewann. Aktuell arbeitet er als Regisseur an der Verilfmung des Thees Uhlmann-Romans SOPHIA, DER TOD UND ICH und dreht mit Lars Jessen einen Film über das legendäre Schleswig-Holsteiner Musikfestival in Wacken.